“地球文明向宇宙發出的第一聲啼鳴，以太陽為中心，以光速向宇宙的深處飛馳，飛向了無盡的宇宙深處……”

運用牛頓的萬有引力理論能準確預測兩個互相吸引的天體之運動規律——它們的軌道基本是橢圓形的。但如果有三個天體，比如太陽、地球和月球相互作用，其運行有何規律？科幻作家劉慈欣在其科幻小說《三體》中虛構了一個“三體世界”，向公眾科普了牛頓1687年提出的這個著名的“三體問題”。300余年來，“三體問題”得到國際學術界的廣泛關注，也成為歷史上最著名的科學問題之一。

近期，上海交通大學廖世俊教授和其博士生楊宇，以及暨南大學李曉明副教授在國際雜志《New Astronomy》發表論文，通過將“機器學習”與其發明的一種極高精度的數值算法相結合，提出了求解“三體問題”周期軌道的路線圖，大大提高了計算效率。

困擾科學家300余年的“三體問題”

自牛頓提出“三體問題”的300多年以來，科學家僅僅發現“三體問題”的三類周期軌道。為什么“三體問題”周期軌道如此難找？1890年法國科學家龐加萊發現，三體系統的運動軌道對初始條件非常敏感，任何微小擾動都會迅速增長，造成軌道很大的偏離；他還發現，三體系統各個星球運動的軌道通常不是周期性的，沒有解析解。1963年，美國科學家勞倫茨提出著名的“蝴蝶效應”來形容這種軌跡對微小擾動的敏感性。這種敏感特性的發現，標志著混沌動力學的誕生，它與量子力學、相對論被認為是20世紀最偉大的三大物理理論之一。

在小說《三體》中，“三體人”生活的行星在一個由三顆恒星組成的三體系統中運行，這三顆恒星的運動毫無規律，“三體人”的天空時常同時出現二個、三個太陽或者一個太陽也沒有，導致“三體人”的星球不定期發生生命滅絕，“三體文明”不斷毀滅與重生。事實上，“三體問題”的混沌性質，也正是科幻小說《三體》中“三體文明” 不斷毀滅的科學依據。

理論上講，正是因為“三體問題”本質上的混沌性，導致采用傳統的數值方法很難在一個較長時域內獲得三體系統的準確軌道。眾所周知，任何數值計算都存在誤差。但2006年勞倫茨發現，數值誤差同樣會導致混沌系統的軌跡迅速偏離，任何算法都不能獲得收斂的混沌軌跡。因此，即便在計算機性能達到每秒100億億次量級的2013年，塞爾維亞科學家舒瓦科夫和什諾維奇采用傳統數值方法也僅發現“三體問題”11類周期軌道。

中國科學家提出求解“三體問題”周期軌道的路線圖

中國科學家們也一直在探索“三體問題”的奧秘。2009年，上海交通大學廖世俊提出一個獲得混沌動力系統收斂軌跡的策略——精準數值模擬（Clean Numerical Simulation)，簡稱CNS。CNS能將數值誤差降到任意小，從而可獲得混沌系統足夠長時間內收斂的數值解，在理論上為準確獲得“三體問題”的周期軌道鋪平了道路。

基于CNS，2017年廖世俊團隊成功獲得等質量的“三體問題”695類周期軌道；2018年廖世俊團隊與上海交通大學物理和天文學院景益鵬院士合作，應用CNS進一步成功獲得兩個質量相等的三體系統1349類全新的周期軌道。

任意不等質量的三體系統之周期軌道的獲取更為困難。2021年廖世俊與暨南大學李曉明等合作，以一個已知的、具有相同質量的三體系統周期軌道為基礎，成功應用CNS獲得該三體系統任意不等質量的135445個周期軌道，將“三體問題”周期軌道數量增加了幾個數量級，證實了CNS求解任意質量“三體問題”周期軌道（特別是長周期軌道）的有效性。

值得指出的是，這135445個周期軌道很多是穩定的，其質量范圍與2019年諾貝爾物理獎獲得者麥耶（Michel Mayor）和奎洛茲（Didier Queloz）所發現的太陽系外第一個環繞類太陽恒星的行星相近，因此，這些周期軌道很有可能在宇宙中確實存在，今后有可能被觀測到。

2022年，為了進一步大幅提高計算效率，廖世俊、李曉明、楊宇將CNS結合機器學習（一種從數據中分析獲得規律，并利用該規律對未知數據進行預測的算法），提出了一個獲得“三體問題”周期軌道的路線圖。從用傳統方法獲得的、很小質量范圍內的周期軌道出發，基于機器學習和CNS一步步地獲得更大質量范圍內的精確周期軌道，直至找到該類周期軌道中所有不同質量的精確周期軌道。

最后，對于（存在周期軌道的質量區域內）任意質量的“三體問題”，機器學習都能足夠精確地預測其周期軌道之初始條件、周期。

按上述策略采用CNS獲得的“三體問題”之周期軌道可達到極高精度：即使以宇宙直徑為特征長度，其初始位置的誤差也遠小于物理學上最小的距離單位 ——普朗克長度。根據廣義相對論和量子力學，無法對位置做出比“普朗克長度”還要小、還要精確的測量；而且，比“普朗克長度”更短的長度是沒有物理意義的。因此，進一步提高周期軌道的計算精度沒有任何物理意義，所以采用CNS獲得的“三體問題”之周期軌道就是物理意義上的精確軌道。

“三體問題”的解決，本質上依賴高性能計算機和數學方法。廖世俊等基于CNS和機器學習提出求解“三體問題”周期軌道之路線圖，將計算效率提高了幾個數量級，為獲得“三體問題”海量的、精確的周期軌道鋪平了道路。“三體問題”周期軌道的求解，證實了CNS求解復雜混沌問題的有效性和潛力。理論上，CNS可應用于N體問題周期軌道的求解以及湍流研究等，為星系演化、復雜湍流的精確數值模擬等提供了一個全新的研究工具。（澎湃新聞）